ANALISI MATEMATICA 2

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Obiettivi formativi:

Conoscenze e capacità di comprendere:
Al termine del corso lo studente avrà consolidato le conoscenze di Analisi Matematica acquisite durante il primo anno del corso di laurea. Avrà imparato ad applicarle alla risoluzione delle equazioni differenziali, al disegno di curve nel piano e nello spazio, alla rappresentazione delle funzioni di due variabili reali come superfici nello spazio, alla valutazione dei massimi e minimi di una funzione, al calcolo di un volume attraverso un integrale doppio.

Competenze:
Alla fine del percorso di studio lo studente avrà sviluppato la capacità di risolvere esercizi di vario tipo su tutti gli argomenti del corso e sarà in grado di comprendere i meccanismi matematici di altri corsi.

Autonomia di giudizio:
Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver sviluppato la capacità di ragionamento necessaria per affrontare un nuovo problema e l’abilità di impostarne la soluzione, così come la precisione nell’organizzare il proprio lavoro e la capacità di verificare l’attendibilità dei risultati.

Capacità di apprendimento:
Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver maturato le conoscenze e competenze di base dell’Analisi Matematica per affrontare, in futuro, un approfondimento autonomo di eventuali applicazioni che possano rendersi necessarie all’interno di uno studio o di un progetto.

Prerequisiti

Prerequisiti:
Sono molto utili le conoscenze di Analisi Matematica 1 e di Geometria dei corsi del primo anno.

Contenuti dell'insegnamento

Contenuti:
Modulo didattico 1:
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO

Modulo didattico 2:
FUNZIONI DI PIU' VARIABILI REALI
CALCOLO DIFFERENZIALE
SUPERFICI E SOLIDI NELLO SPAZIO

Modulo didattico 3:
MASSIMI E MINIMI LIBERI E VINCOLATI

Modulo didattico 4:
INTEGRALI DOPPI E TRIPLI

Modulo didattico 5:
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

Programma esteso

Programma esteso

CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO
Parametrizzazione di curve sia nel piano che nello spazio e rappresentazione di curve assegnate.
Vettore e versore tangente, vettori e versori normali, rette tangente e normale al sostegno di una curva data.
Velocità istantanea e velocità scalare.
Lunghezza, integrale su una curva, lavoro.

FUNZIONI DI PIU' VARIABILI REALI
Dominio. Rappresentazione di una funzione reale di due variabili reali e
suo grafico. Insiemi di livello e disegno del grafico. Rette e piani, cilindro, paraboloide, cono, superficie sferica, ellissoide, iperboloide.
Continuità, derivate parziali, gradiente, differenziabilità e piano tangente.

MASSIMI E MINIMI LIBERI E VINCOLATI
Massimi e minimi liberi e vincolati, matrice Hessiana.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

INTEGRALI DOPPI E TRIPLI
Definizione di integrale di una funzione di due variabil. Teorema di riduzione per il calcolo di un integrale doppio su un dominio rettangolare e su un dominio normale.
Significato geometrico e calcolo di un volume.
Calcolo delle coordinate del baricentro di una figura geometrica piana.
Teorema di cambiamento di variabile. Applicazione alle traslazioni, rotazioni e coordinate polari.
Definizione di integrale di una funzione di tre variabili. Calcolo dell’integrale per fili e per strati.
Teorema di cambiamento di variabile per un integrale triplo.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Concetto di equazione differenziale.
Equazioni differenziali lineari di primo e secondo ordine omogenee e complete a coefficienti costanti.
Problema di Cauchy.
Equazioni differenziali a variabili separabili.

Bibliografia

Testi di riferimento:
Testo consigliato:
E.Acerbi, G.Buttazzo, Secondo corso di Analisi Matematica, Pitagora Editrice (Bologna, 2016)

Ulteriore materiale didattico:
Per ogni argomento è DISPONIBILE PRESSO IL CENTRO DOCUMENTAZIONE una cartellina contenente appunti ed esercizi con soluzione.

I compiti degli a.a. 2014-15 e 2015-16 con soluzione sono invece DISPONIBILI NEL MATERIALE DIDATTICO del corso sulla piattaforma Elly di Ingegneria Gestionale.

Metodi didattici

Metodi didattici:
Il corso si articola in una serie di lezioni frontali alla lavagna (2/3 del corso) ed esercitazioni pratiche (1/3 del corso). Ciascuno studente individualmente dovrà svolgere degli esercizi proposti e sarà seguito dal docente tramite una serie di revisioni in itinere.

Modalità verifica apprendimento

Modalità di verifica dell’apprendimento:
La prova finale del corso consiste in una prova scritta.

La valutazione della preparazione tiene conto dei seguenti criteri:
(10%) Domande teoriche (conoscenza)
(90%) Applicazione della teoria – Esercizi (competenza)

In sostituzione dell’esame finale, lo studente potrà sostenere due prove in itinere.

Altre informazioni

Questo corso (6CFU) è obbligatorio per il corso di laurea triennale in Ingegneria.
È vivamente consigliata la frequenza al corso.