ANALISI MATEMATICA 2

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Conoscenze e capacità di comprendere:
Al termine del corso lo studente avrà consolidato le conoscenze di Analisi Matematica acquisite durante il primo anno del corso di laurea. Inoltre dovrebbe aver acquisito conoscenze e competenze relative al calcolo differenziale e integrale in più variabili, alla teoria delle equazioni differenziali e alle curve.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Attraverso gli esercizi svolti dal docente e le esercitazioni lo studente avrà imparato ad applicare le conoscenze teoriche acquisite alla risoluzione delle equazioni differenziali, all’analisi di curve nel piano e nello spazio, allo studio delle funzioni di due variabili reali e alla loro rappresentazione come superfici nello spazio, alla valutazione dei massimi e minimi di una funzione, al calcolo di un integrale multiplo.

Competenze:
Alla fine del percorso di studio lo studente avrà sviluppato la capacità di risolvere esercizi di vario tipo su tutti gli argomenti del corso e sarà in grado di comprendere i meccanismi matematici utilizzati negli altri corsi.

Autonomia di giudizio:
Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver sviluppato la capacità di ragionamento necessaria per affrontare un nuovo problema e l’abilità di impostarne la soluzione, così come la precisione nell’organizzare il proprio lavoro e la capacità di verificare l’attendibilità dei risultati.

Capacità comunicative:
Lo studente sarà in grado di comunicare in modo abbastanza chiaro e preciso contenuti matematici relativi al programma svolto, anche al di fuori di un contesto esclusivamente applicativo.

Capacità di apprendimento:
Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver maturato le conoscenze e competenze di base dell’Analisi Matematica per affrontare, in futuro, un approfondimento autonomo di eventuali applicazioni che possano rendersi necessarie all’interno di uno studio o di un progetto.

Prerequisiti

Sono molto utili le conoscenze di Analisi Matematica 1 e di Geometria dei corsi del primo anno.

Contenuti dell'insegnamento

Modulo didattico 1:
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO

Modulo didattico 2:
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI
CALCOLO DIFFERENZIALE
SUPERFICI E SOLIDI NELLO SPAZIO

Modulo didattico 3:
MASSIMI E MINIMI LIBERI E VINCOLATI

Modulo didattico 4:
INTEGRALI DOPPI E TRIPLI

Modulo didattico 5:
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

Programma esteso

CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO
Parametrizzazione di curve sia nel piano che nello spazio e rappresentazione di curve assegnate.
Vettore e versore tangente, vettori e versori normali, rette tangente e normale al sostegno di una curva data.
Velocità istantanea e velocità scalare.
Lunghezza.

FUNZIONI DI PIU' VARIABILI REALI
Dominio. Rappresentazione di una funzione reale di due variabili reali e
suo grafico. Insiemi di livello e disegno del grafico. Rette e piani, cilindro, paraboloide, cono, superficie sferica, ellissoide, iperboloide.
Continuità, derivate parziali, gradiente, differenziabilità e piano tangente.
Cenni alle funzioni di tre variabili.

MASSIMI E MINIMI LIBERI E VINCOLATI
Massimi e minimi liberi e vincolati, matrice Hessiana.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

INTEGRALI DOPPI E TRIPLI
Definizione di integrale di una funzione di due variabil. Teorema di riduzione per il calcolo di un integrale doppio su un dominio rettangolare e su un dominio normale.
Significato geometrico e calcolo di un volume.
Calcolo delle coordinate del baricentro di una figura geometrica piana.
Teorema di cambiamento di variabile. Applicazione alle traslazioni, rotazioni e coordinate polari.
Definizione di integrale di una funzione di tre variabili. Calcolo dell’integrale per fili e per strati.
Teorema di cambiamento di variabile per un integrale triplo.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Concetto di equazione differenziale.
Equazioni differenziali lineari di primo e secondo ordine omogenee e complete a coefficienti costanti.
Problema di Cauchy.
Equazioni differenziali a variabili separabili.

Bibliografia

Testi consigliati:
A.Coscia, Appunti di Analisi Matematica 2, Parma (2018)
E.Acerbi, G.Buttazzo, Secondo corso di Analisi Matematica, Pitagora Editrice (Bologna, 2016)

M. Costa, I. Wesslau, Analisi matematica ESERCIZI, vol.2 funzioni di più variabili, Pitagora Editrice (Bologna 2003)

Ulteriore materiale didattico:
(disponibile sulla PIATTAFORMA ELLY di Ingegneria Gestionale)
Esercizi con soluzione.
Compiti degli a.a. dal 2014-15 al 2016-17 con soluzione.

Metodi didattici

Il corso prevede settimanalmente 4 ore di lezione frontale alla lavagna (2/3 del corso) più due ore di esercitazioni pratiche aggiuntive (1/3 del corso). Il corso si concentra sui concetti (forniti in modo preciso e rigoroso) e sugli aspetti applicativi e di calcolo. Ciascuno studente individualmente dovrà svolgere degli esercizi proposti e sarà seguito dal docente tramite una serie di revisioni in itinere.

Modalità verifica apprendimento

La prova finale del corso consiste in una prova scritta e successiva prova orale su tutto il programma svolto. Le domande teoriche riguardano le definizioni e i teoremi. L’esame risulta superato con una votazione finale di 18/30.

La valutazione della preparazione tiene conto dei seguenti criteri:
(10%) Domande teoriche (conoscenza)
(90%) Applicazione della teoria – Esercizi (competenza)

In sostituzione dell’esame finale, lo studente potrà sostenere due prove scritte in itinere.

Altre informazioni

Questo corso (6CFU) è obbligatorio per il corso di laurea triennale in Ingegneria Gestionale.
È vivamente consigliata la frequenza al corso.